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可导的函数图像一定光滑吗

这涉及到高等数学的知识，微积分的基础其实是极限。高中课本对于数列极限的证明本来就不严密，更不用谈函数的极限了。你只需记住可导必连续，连续不一定可导。因为决定于导数的定义，某一点处的导数就是该点的斜率，如果曲线不光滑，仅仅是连续，也就是说存在不光滑点（函数图像有尖角），那么，有尖角的这一点就没有斜率，没有斜率，就表示导数不存在。

所以说，光滑曲线才有导数。可导必连续，连续未必可导。

可导的函数的图像就是平滑的，平滑曲线不是看起来是平滑的意思，也不是曲线是连续的意思，而是可导的意思。

比如按你说的分段函数y=x x